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La matematica come gioco

 

bici a ruote quadrate

 

La matematica come un gioco


Ogni gioco è un misto di vari ingredienti:

un po’ regole,
         un po’ fantasia,
             anche competizione,
                                      caso,
                                      travestimento,
                                                     vertigine. (1)
Le Indicazioni per il curricolo, con riferimento alla Matematica, sottolineano il ruolo cruciale del gioco
nell’educazione.
E’ fondamentale il laboratorio “in cui l’alunno è attivo, formula le proprie ipotesi e ne controlla le
conseguenze, progetta e sperimenta, discute e argomenta le proprie scelte, impara a raccogliere dati,
negozia e costruisce significati, porta a conclusioni temporanee e a nuove aperture la costruzione delle
conoscenze personali e collettive.”
Intorno a questi aspetti dell’insegnamento vengono proposti alcuni stimoli, senza la pretesa di ritenerli
                                                                                    novità, in attesa dei contributi dei lettori.


(1) Da P. A. Rovatti, D. Zoletto, LA SCUOLA DEI GIOCHI, Tascabili Bompiani 

 

 

 

 



Tesi di Laurea in didattica della Matematica di Pezzia  La matematica come gioco  Il futuro nei rettangoli di Emma ∞ Il magico romanzo della Matematica  Verso un insegnamento della matematica che produce cultura scientifica  Meraviglie del cavolo!  Geometria della vita




ballata degli elefanti

Tesi di Laurea in didattica della Matematica

 

di Maria Pezzia, relatore prof. Paolo Guidoni

 

Questo lavoro rende conto di un intervento di ricerca–azione realizzato in due prime elementari durante l’intero anno scolastico 2003/2004. Tale intervento costituisce la prima tappa di un progetto di sperimentazione didattica che sarà portato avanti nelle due classi fino alla quinta, e che ha come oggetto la trasmissione e l’acquisizione delle strutture elementari dell’aritmetica: durante questo primo anno si è lavorato fondamentalmente sul “significato del contare”, individuato attraverso i suoi legami con la struttura additiva (somma e sottrazione) e con la struttura moltiplicativa.
L’obbiettivo della ricerca è stato quello di costruire e, insieme, mettere alla prova un possibile “modello” di intervento didattico: siamo partiti da alcune attività già sperimentate in altri contesti di ricerca (in particolare il Progetto MIUR ‘97-’99 “Capire si può”) e abbiamo provato ad applicarle adattandole alla situazione da noi scelta, modificandole in corso d’opera e integrandole con nuove idee per rispondere alle esigenze di comprensione e alle difficoltà emerse lavorando con i bambini.  (170 pagine con introduzione, finalità, esempi didattici...)

 

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triangolo di Tartaglia

La matematica come gioco

 

 

 

 

Mimma Liber

 

In una conferenza il prof Giacomo Stella[1] individuava una delle debolezze strutturali della scuola italiana nella mancata coerenza delle più diffuse strategie scolastiche con i reali processi di apprendimento degli allievi; la prassi corrente, specie nelle scuole superiori, è quella della lezione frontale, seguita da esercitazioni e conclusa dalle prove di verifica. Una procedura che non tiene conto dei diversi stili cognitivi, delle spesso mancate motivazioni degli studenti, dello sforzo di comprendere informazioni e di sistemarle in sintesi coerenti e significative: l’insegnamento e l’apprendimento così spesso si appiattiscono, riducendo i contenuti disciplinari a frammenti di conoscenza da ritenere e memorizzare a scadenza medio-breve per superare le interrogazioni e i compiti in classe. Eppure i processi conoscitivi sono stati ampiamente esplorati dalla pedagogia più recente: essi dovrebbero far parte della cultura professionale degli insegnanti, che arricchirebbero così il proprio bagaglio di strategie didattiche nell’insegnamento dei saperi disciplinari.

Il CIDIS, esplorando queste tematiche, ha proposto ai docenti nel 2015 un corso di formazione dal titolo Homo ludens, con la scommessa di ritrovare nelle dinamiche del gioco le “mosse vincenti” di un apprendimento nello stesso tempo stimolante e significativo. Ne sono nate proposte accattivanti su più discipline, fra le quali italiano, storia, matematica e scienze: proposte che hanno messo in luce la struttura profonda dei saperi, proprio perchè si è cercato di fondare gli stimoli da proporre agli allievi sullo statuto epistemologico delle discipline affrontate.

Provo qui ad accennare a come ho interpretato l’allievo ludens in matematica. [continua a leggere]

 


 

 

il futuro dei rettangoli di Emma

Il futuro nei rettangoli di Emma

C'è qualcuno che sa leggere


Franco Lorenzoni 1 dicembre 2013 maestro, collaboratore del "Sole 24 ore"

  • «È mai possibile che di teorie ben sottili come il Dna o la fusione nucleare o l'origine dell'Universo, si possa dare un'idea abbastanza chiara anche a chi non ha studiato cose di scienza, mentre invece, della matematica, non si possa far capire nulla?». A porre questa domanda è Emma Castelnuovo, la più audace innovatrice italiana di didattica della matematica, che il prossimo 12 dicembre compirà 100 anni. Si può dire, senza esagerare, che ha speso tutta la sua lunga e operosissima vita a dare risposte positive a questa domanda, formulata nella prefazione di Pentole, ombre, formiche (La Nuova Italia, 1993). 

Appena vinto il concorso Emma Castelnuovo fu espulsa dalla scuola, in quanto ebrea. Era il 1938 e gli ebrei romani reagirono a quel sopruso con grande determinazione, riuscendo a mettere in piedi in pochi mesi una scuola israelitica, dove la giovanissima Emma, figlia di Guido Castelnuovo, fu chiamata ad insegnare alle classi magistrali. Accortasi che i programmi di matematica non rispondevano alle esigenze degli allievi prese parte, in piena guerra, ad un intenso lavoro di ricerca che vide un piccolo gruppo riunirsi con regolarità a casa di Federigo Enriques, suo zio, matematico, filosofo e storico della scienza di grandissima levatura. [continua la lettura]

 


 

Il magico romanzo della Matematica

Il magico romanzo della Matematica


Bruno D'Amore Università di Bologna

 

La Matematica si impara nella scuola primaria solo se l'insegnante è disposto a concedere a ogni bambino il proprio tempo personale. Va sottolineato subito il fatto che apprendere la Matematica è un fatto complesso; esso si articola su varie direzioni, dato che coinvolge:

•          l'apprendimento di concetti;

•          l'apprendimento e la gestione di algoritmi;

•          alcuni apprendimenti che qualcuno chiama nel loro complesso "strategici" e che si possono distinguere in due grandi filoni: risoluzione di problemi e dimostrazione (a vari livelli);

•          l'apprendimento della comunicazione specifica in Matematica.

Le varie componenti di questa suddivisione non sono ad intersezioni rigidamente vuote; per esempio, l’argomentazione in Matematica rientra sia nella comunicazione sia nell'apprendimento strategico, come fase preliminare alla dimostrazione necessaria fin dalla scuola primaria. [continua la lettura]

 

 

 


 

 

Emma Castelnuovo perimetri e aree

Verso un insegnamento della matematica che produce cultura scientifica


Emma Castelnuovo

 

Estratto dalla Rivista “Estudos Italianos em Portugal” n.0 45-46-47 1982-83-84

 

Il titolo di questa mia esposizione può sembrare banale, e, allo stesso tempo, sibillino.

E' chiaro infatti che insegnando matematica ci si propone di dare una cultura scientifica, di formare una mentalità scientifica. Si è detto tante volte e si continua a ripetere che l'obiettivo dell'insegnamento della matematica è di abituare a ragionare, a dedurre, a preparare a un pensiero logico. Forse si è detto troppo, si è messo troppo l'accento sull'aspetto deduttivo lasciando da parte altri aspetti altrettanto importanti. Scriveva José Silva: “l'intuizione e la preziosa tessitura·euristica vengono spesso ignorate, soppresse, portando così ad una visione unilaterale della costruzione matematica; perché la matematica non è solo logica: è un prodotto umano e quindi è intimamente legata con le scienze della natura e della tecnica”, Ora, delle tre fasi -nascita concreta del concetto o della legge, idealizzazione matematica, ritorno al concreto attraverso le applicazioni -nella scuola si è sempre, e sempre di più, esaltato quella di mezzo, quella cioè della presentazione di una matematica pura, astratta, senza pensare che l'aggettivo “astratto” viene dal latino e significa “estratto” (dal concreto) ; ha cioè, etimologicamente, un senso dinamico. E in questo mondo puro, in cui si vuole che i ragazzi non si sporchino le mani, sono venute su generazioni e generazioni di allievi, di uomini a cui la scuola secondaria non ha dato, il più delle volte, una vera formazione scientifica.

Ma io penso che per poter vedere le cose in modo obiettivo occorre allargare il discorso, e farsi un'idea, sia pure a grandi linee, di quanto è avvenuto nella storia dell'insegnamento matematico, almeno nella nostra vecchia Europa.

 [continua la lettura]

 


 

 

meraviglie del cavolo

Meraviglie del cavolo!

ovvero della dimensione frattale del cavolfiore

 

Michele Zanoni Montichiari (Bs) (da "La Fisica nella scuola" n. 2 del 2000)

 

 

Introduzione

Una delle fasi più importanti del procedimento che chiamiamo metodo sperimentale è senza dubbio l’osservazione.

In questa fase noi ci troviamo in uno stato paranormale in cui l’attenzione è notevolmente amplificata e nel frattempo la mente giace estatica e meravigliata.

Ciò accadde quando nel bel mezzo di un pranzo fra parenti mi trovai di fronte un bel cavolfiore fumante. Subito fui attatto dalle sue spirali lastricate da una sequenza di riproduzioni in scala ridotta del cavolfiore stesso e a loro volta questi piccolo cavolfiori riproducevano la forma originale in una miriade di esemplari in scala ancora più ridotta. Stimai che questo processo di autoreplicazione proseguisse per almeno cinque generazioni. La proprietà di certi oggetti geometrici per i quali una qualsiasi parte di essi è una specie di omotenia interna, cioè una riproduzione in scala dell’elemento d partenza, si traduce nel termine inglese self-similarity [1].

“Ma questo è un frattale!” tuonai sbigottito. Subito capii dalle facce dei presenti che il mio stato, più che paranormale, appariva, per lo meno, “poco normale”.

I frattali sono oggetti geometrici che presentano la proprietà dell’invarianza di scala, detta appunto, self-similarity, ne sono un esempio la famosa curva di Kock e il tappeto di Sierpinsky (fig. 2).

Appena mi capitò l’occasione comprai qualche esemplare di cavolfiore da un ortolano al quale chiesi come si chiamasse quel particolare titpo di cavolfiore; il tizio mi rispose in dialetto qualcosa che in italiano suona come “bastardone”! Seppi poi, grazie all’aiuto di un amico che lavora presso l’istituto agronomico universitario, che il nome italiano di questa specie è cavolo broccolo e quello officinale (botanico) è Brassica oleracea, Botrys cimosa, ed è una specie diffusa praticamente in tutta Europa. [continua la lettura]

 

 


 

geometria della vita

M. T. Zambelli, Valeria Pacca

Geometria della vita, un'esperienza laboratoriale di integrazione/correlazione tra biologia e matematica

 

Premessa

La natura esibisce semplicemente un riflesso delle forme contemplate dalla geometria”,diceva il grande naturalista Sir D’ Arcy Thompson (1860-1948). Nel fare questa affermazione, egli pensava alle spirali regolari delle conchiglie dei molluschi, delle infiorescenze dei girasoli, della tela del ragno… la crescita rappresentava l’espressione di una formula, così come una figura geometrica era il moto di una generatrice.

“I problemi di forma – scriveva - sono prima di tutto problemi matematici, i problemi di accrescimento sono essenzialmente problemi fisici ed il morfologo diviene ipse facto uno studioso di fisica”. [continua a leggere]